Martinsoni huvi fotograafia vastu kasvas ning peagi andis tema ajakirjanikust isa talle võimaluse päevalehe jaoks pilte teha. Fotod osutusid menukaks ja juba 16-aastasena võeti Joosep täiskohaga tööle.

Tema esimene suur samm tema karjääris oli kuulsa jalgpalluri Mart Poomi pildistamine. Mida rohkem Martinson selles valdkonnas tegeles, seda enam kasvas tahe jõuda maailma tippu. Ta läks Tartu Kõrgemasse Kunstikooli ning võitis kooli kõrvalt kolm aasta spordifoto tiitlit.

Ülikooli kolmanda aasta lõpuks tundis ta, et on langenud mugavustsooni, ning otsustas jätkata oma karjääri Austraalias. Selleks, et seatud eesmärgid ellu viia, pidi ta korralikku varustust omandama. Surudes hambad risti ja kasvatades tahtejõudu, käis ta nii puid raiumas kui ka kolimisteenusena mööblit vedamas, kuigi varem polnud ta selliste tegevustega oma elus mitte kordagi kokku puutunud. Töö tasus end ära ning uhiuue kaameraga tekkis Joosepil piisavalt enesekindlust võtta ühendust Ameerika meediaettevõttega Getty Images, kus ta pikapeale nende usalduse võitis tänu aktiivsusele ja motivatsioonile.